Parallelenaxiom

◆ Par|al|le|len|axi|om 〈n. 11; unz.; Geom.〉 Grundsatz der euklidischen Geometrie, nach dem es zu einer gegebenen Geraden durch einen nicht auf dieser liegenden Punkt nur eine Parallele zu der Geraden gibt

◆ Die Buchstabenfolge par|al|l... kann in Fremdwörtern auch pa|ral|l... getrennt werden.

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Parallelen|axiom,

 

Axiom der euklidischen Geometrie; erstmals von Euklid als Parallelenpostulat formuliert (»Die Elemente«, 1. Buch): »Gefordert soll sein, dass, wenn eine gerade Linie beim Schnitt mit zwei geraden Linien bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel zusammen kleiner als zwei Rechte werden, dann die zwei geraden Linien bei Verlängerung ins Unendliche sich treffen auf der Seite, auf der die Winkel liegen, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind.«

 

Das Parallelenaxiom von Euklid kann durch die Aussage ersetzt werden, dass die Winkelsumme im Dreieck zwei rechte Winkel beträgt, wenn man zu dem System der Axiome der Verknüpfung, Anordnung und Kongruenz noch das archimedische Axiom hinzunimmt. Das Parallelenaxiom wurde bereits im Altertum zum Ausgangspunkt intensiver Forschung, indem man versuchte, es aus anderen Axiomen abzuleiten oder es durch einleuchtendere Formulierungen zu ersetzen. Das führte schließlich im 19. Jahrhundert zur Entwicklung der nichteuklidischen Geometrie.

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Pa|ral|le|len|axi|om, das <o. Pl.> (Math.): auf Euklid zurückgehender geometrischer Grundsatz, nach dem es zu einer gegebenen Geraden durch einen nicht auf ihr gelegenen Punkt nur eine Parallele gibt.